Question

完成一项工作，甲独做可比规定时间提前3天完成，乙独做则要超过规定时间5天才能完成，如果甲、乙两人先合作3天，剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成，求甲、乙两人合作要多少天完成？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：由乙队单独做则要超过规定时间5天才能完成，现甲、乙两队合做3天后再由乙队独做，正好在规定时间完成．则甲独做3天相当于超过计划5天的工作量，设规定的时间为x天，则甲实用x-3天完成，乙用x+5天完成，则他们每天分别完成总工作量的

1

x-3

、

1

x+5

，由此可得：

1

x-3

×3=

1

x+5

×5，解此方程求出规定的时间，进而求出甲、乙合作完成的时间．

解答： 解：设规定的时间为x天，则甲实用x-3天完成，乙用x+5天完成，可得方程：
 

1

x-3

×3=

1

x+5

×5
3（x+5）=5（x-3）
   3x+15=5x-15
3x+15-3x=5x-15-3x
      15=2x-15
   2x-15=15
2x-15+15=15+15
     2x=30
  2x÷2=30÷2
      x=15．
甲单独做用15-3=12（天），
乙单独做用15+5=20（天），
1÷（

1

12

+

1

20

）
=1÷

8

60

=1×

60

8

=7.5（天）；
答：甲、乙两人合作要7.5天完成．

点评：由题意得出甲独做3天相当于乙超过计划5天的工作量是完成本题的关键．