Question

如图，已知BD=2CD，CE=3AE则四边形CDFE的面积与△ABF的面积比是？

Answer 1

分析：如图所示，连接CF，设三角形ABF的面积是1，三角形AEF、三角形CEF，三角形CDF，三角形BDF的面积分别为a、b、c、d，则有：

1

d

=

a-b

c

，

d

c

=2，

a

b

=

1

3

，

1+a

b+c+d

=

1

3

，将d=2c，a=

b

3

分别代入第一式和第四式，解得b=

3

8

，c=1，于是可得：b+c=

11

8

，所以四边形CDEF与三角形ABF的面积比是11：8，据此解答即可．

解答：解：如图所示，连接CF，
设三角形ABF的面积是1，三角形AEF、三角形CEF，三角形CDF，三角形BDF的面积分别为a、b、c、d，
则有：

1

d

=

a-b

c

，

d

c

=2，

a

b

=

1

3

，

1+a

b+c+d

=

1

3

，
将d=2c，a=

b

3

分别代入第一式和第四式，
解得b=

3

8

，c=1，
于是可得：b+c=

11

8

，
所以四边形CDEF与三角形ABF的面积比是11：8，
答：四边形CDFE的面积与△ABF的面积比是11：8．

点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比等于其对应底的比．