Question

一个六位数它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997．那么这个六位数是

219978

．

Answer 1

分析：通被9整除数的特征是各数位上数相加的和通被9整除，能被11整除数的特征是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．所以可设这个数为a1997b，由由能被9整除，推知a+b=1或10，由能被11整除，推知a-b=5或b-a=5，综上求得a=2，b=8．所以这个数为219978．

解答：解：设这个数为a1997b．
由能被9整除，推知a+b=1或10；
由能被11整除，推知a-b=6或b-a=6．
综上求得a=2，b=8．
所以这个数为：219978．
故答案为：219978．

点评：完成本题要在充分了解能被9和11整除数的特征的基础上进行．