Question

19．在数列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，…中，第17个分数是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$…，每个分数都写2遍，这样分母是1的分数有2个，分母是2的分数有4个，分母是3的分数有6个，分母是4的分数有8个，2+4+6=12＜17＜2+4+6+8=20，所以第17个分数的分母是4；17-12=5，所以第17个分数是分母是4的分数中的第5个，由此求解．

解答 解：2+4+6=12＜17＜2+4+6+8=20，
所以第17个分数的分母是4；17-12=5，
所以第17个分数是分母是4的分数中的第5个，
分母是4的分数依次有：$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$…
所以第17个分数是$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．