Question

李先生忘记了自己电脑的开机密码，但记得密码是由两个2，一个6，一个9组成的四位数，于是，他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试．那么他要打开电脑，最多需尝试

12

次．

Answer 1

分析：要求最多需尝试的次数，就是把这四个数进行排列组合，根据乘法原理，可列式为4×3×2×1=24次，又由于密码中有两个2，每种可能重复计算了两次，所以实际只有24÷2=12次，据此解答．

解答：解：方法（一）：4×3×2×1÷2=12（次）；
方法（二）：2开头：2269、2296、2629、2692、2926、2962，6次；
6开头：6229、6292、6922，3次；
9开头：9226、9262、9622，3次；
6+3+3=12（次）；
答：他要打开电脑，最多需尝试12次．
故答案为：12．

点评：本题需要用乘法原理去考虑问题：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．本题还可以利用分类枚举的方法解答．