Question

已知甲每分钟比乙多行10米，甲乙两人分别从A，B两地出发相向而行．若是两人同时出发，则30分钟相遇；若是乙比甲早出发11分钟，则相遇时乙比甲多行300米．问A，B两地相距多少米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据题意，设乙每分钟行的路程是x米，则甲每分钟行的路程是x+10米，根据速度×时间=路程，求出两地之间的距离是30（x+x+10）=60x+300（米）；然后求出乙11分钟行的路程，再用两地之间的距离减去乙11分钟行的路程，求出乙比甲早出发11分钟后甲乙两人共同行的路程之和，再用它除以两人的速度之和，求出他们共同行的时间是多少；最后根据乙11分钟行的路程-两人共同行的时间×两人的速度之差=300，列出方程，求出乙每分钟行的路程，进而求出甲的速度，再根据速度×时间=路程，用两人的速度之和乘以两人同时出发时的相遇时间，求出A，B两地之间的距离是多少即可．

解答： 解：设乙每分钟行的路程是x米，则甲每分钟行的路程是x+10米，
则两地之间的距离是30（x+x+10）=60x+300（米）；
所以11x-（60x+300-11x）÷（x+x+10）×10=300
           11x-10（49x+300）÷（2x+10）=300
             11x（2x+10）-10（49x+300）=300（2x+10）
                         11x²-490x-3000=0
解得x=50或x=-

60

11

（舍去），
所以A，B两地相距：
（50+50+10）×30
=110×30
=3300（米）
答：A，B两地相距3300米．

点评：（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；
（2）此题还考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．