Question

20．一个三角形三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米，将这个三角形沿着一条直角边旋转一周，得到的图形体积最大为（　　）立方厘米．

• A． 50.24
• B． 37.68
• C． 62.8

Answer 1

分析 分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决．

解答 解：（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×4²×3
=16π
=50.24（立方厘米）

（2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×3²×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：得到的图形体积最大为50.24立方厘米．
故选：A．

点评 此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．