Question

圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有

31

种不同的选择．

Answer 1

分析：36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+…+8=（1+8）×8÷2=36，明确8个袋子分别装的礼物数是1～8．根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可．

解答：解：如果每人分1个礼物：8=8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4，6种；
如果每人分2个礼物：16=1+7+8=2+6+8=3+5+8=3+6+7=4+5+7=1+2+5+8=1+2+6+7=1+3+4+8=1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7=2+3+5+6
=1+2+3+4+6，共13种；
如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36-24=12是一样的．
12=4+8=5+7
=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
=1+2+3+6=1+2+4+5，共10种；
如果每人分4个礼物，同理拆分36-32=4
4=4=1+3，共2种；
所以，共有6+13+10+2=31种不同的选择．
故答案为：31．

点评：本题关键是枚举要有序，不重复不遗漏！