Question

18．解方程：
（1）$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$；       （2）$\frac{7x-5}{4}$=$\frac{3}{8}$；        （3）$\frac{2x-1}{6}$=$\frac{5x+1}{8}$；       （4）$\frac{1}{2}$x-7=$\frac{9x-2}{6}$；
（5）$\frac{1}{5}$x-$\frac{1}{2}$（3-2x）=1；   （6）$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{5x-1}{6}$=1；     （7）$\frac{1}{7}$（2x+14）=4-2x．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，方程两边同时加上$\frac{1}{2}$，再两边同时除以$\frac{1}{4}$求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式改写为8×（7x-5）=3×4，然后化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式改写为8×（2x-1）=6×（5x+1），然后化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以14求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式改写为6×（$\frac{1}{2}$x-7）=9x-2，然后化简方程，最后两边同时除以6求解；
（5）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上$\frac{3}{2}$，再两边同时除以$\frac{6}{5}$求解；
（6）根据等式的性质，方程两边同时乘以6，然后化简方程即可求解；
（7）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再两边同时减去2，最后再两边同时除以$\frac{16}{7}$求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$
      $\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$
           $\frac{1}{4}$x=$\frac{5}{4}$
        $\frac{1}{4}$x÷$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$÷$\frac{1}{4}$
             x=5；

（2）$\frac{7x-5}{4}$=$\frac{3}{8}$
8×（7x-5）=3×4
     56x-40=12
  56x-40+40=12+40
        56x=52
    56x÷56=52÷56
          x=$\frac{13}{14}$；

（3）$\frac{2x-1}{6}$=$\frac{5x+1}{8}$
8×（2x-1）=6×（5x+1）
     16x-8=30x+6
 16x-8-16x=30x+6-16x
     （-8）=6+14x
   （-8）-6=6+14x-6
    （-14）=14x
（-14）÷14=14x÷14
         x=-1；

（4  ）$\frac{1}{2}$x-7=$\frac{9x-2}{6}$
6×（$\frac{1}{2}$x-7）=9x-2
      3x-42=9x-2
   3x-42-3x=9x-2-3x
    （-42）=6x-2
  （-42）+2=6x-2+2
    （-40）=6x
 （-40）÷6=6x÷6
          x=-$\frac{20}{3}$；

（5）$\frac{1}{5}$x-$\frac{1}{2}$（3-2x）=1
          $\frac{1}{5}$x-$\frac{3}{2}$+x=1
            $\frac{6}{5}$x-$\frac{3}{2}$=1
         $\frac{6}{5}$x-$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=1+$\frac{3}{2}$
              $\frac{6}{5}$x=$\frac{5}{2}$
           $\frac{6}{5}$x÷$\frac{6}{5}$=$\frac{5}{2}$÷$\frac{6}{5}$
                x=$\frac{25}{12}$；



   （6）$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{5x-1}{6}$=1
2×（2x+1）-（5x-1）=1×6
          4x+2-5x+1=6
           （-x）+3=6
         （-x）+3-3=6-3
             （-x）=3
                  x=-3；

（7）$\frac{1}{7}$（2x+14）=4-2x
          $\frac{2}{7}$x+2=4-2x
       $\frac{2}{7}$x+2+2x=4-2x+2x
         $\frac{16}{7}$x+2=4
       $\frac{16}{7}$x+2-2=4-2
           $\frac{16}{7}$x=2
      $\frac{16}{7}$x÷$\frac{16}{7}$=2÷$\frac{16}{7}$
             x=$\frac{7}{8}$．

点评 此题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解答时注意对齐等号．