Question

1．一个棱长为5厘米、表面涂色的正方体，将它每条棱切分成5等份，共可切分成125个相同的小正方体，这些小正方体中，表面3面涂色的有8块，表面2面涂色的有36块，表面1面涂色的有54块．

Answer 1

分析 一个棱长为5厘米、表面涂色的正方体，将它每条棱切分成5等份，即每条棱有5个小正方体，所以共可切分成 5×5×5=125个相同的小正方体，根据正方体表面涂色知识可知，顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可．

解答 解：5×5×5=125（个），
三面涂色的在顶点处，共8块；
两面涂色：（5-2）×12
=3×12
=36（块）；
一面涂色：（5-2）×（5-2）×6
=3×3×6
=54（块）；
答：表面3面涂色的有8块，表面2面涂色的有36块，表面1面涂色的有54块．
故答案为：125，8，36，54．

点评 抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．