Question

A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B…，两人不停地在A，B之间走动．若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时．设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大．若q-p为正整数，求：正整数k的最大值．

Answer 1

分析：如图，发现当甲在A地，乙在B地时，两人的距离最大．第一次两人的距离最大所用时间为

36

k

小时，以后每隔

72

k

小时，两人再次距离最大．求出两次距离达到最大时的时间差，进而求出k的最大值．

解答：解：如图

发现当甲在A地，乙在B地时，两人的距离最大．
第一次两人的距离最大所用时间为

36

k

小时，
以后每隔

72

k

小时，两人再次距离最大．
因此，p=

72

k

×2011+

36

k

，q=

72

k

×2012+

36

k

，
因此q-p=

72

k

，又k为正整数，于是k最大为72．
答：正整数k的最大值为72．

点评：此题解答的关键在于通过画图，找出甲乙两人所处的位置与距离的关系，根据时间差，求出k的最大值，解决问题．