题目内容
小丽的妈妈做了21个小糕点，小丽和她的四个同学用“石头、剪刀、布”的方法确定谁先吃谁后吃，最后小糕点一个也不剩，大家各自报自己吃的数量：
小明：“我吃了剩下的个数的三分之二．”
小华：“我吃了剩下的个数的一半．”
小丽：“我吃了剩下的个数的一半．”
小芳：“我吃了剩下的全部．”
小伟：“大家吃的个数都不相同呀！”
请问：小明是第几个吃糕点的？他吃了几个？
小明：“我吃了剩下的个数的三分之二．”
小华：“我吃了剩下的个数的一半．”
小丽：“我吃了剩下的个数的一半．”
小芳：“我吃了剩下的全部．”
小伟：“大家吃的个数都不相同呀！”
请问：小明是第几个吃糕点的？他吃了几个？
分析：由于除了小伟，其他4人都是吃了剩下的，所以，小伟是第一个吃的．小芳吃了剩下的全部，则小芳是最后一个吃的；由此根据其他三人吃的所占剩下的分率推理分析即可．
解答：解：由题意可知，小伟是第一个吃的．，小芳是最后一个吃的；
由于一共有21个，小明吃了剩下的三分之二，小华、小丽吃了剩下的一半，
如果小明是第二个吃的，则小伟吃剩下的应能被3整除，小明吃剩下的能被4整除，经验证不符题意；
如果小明是第三个吃的，则小伟吃剩的能被2整数，小华或小丽是第二个吃的，吃剩后能被6整除，经验证不符题意；
则小明一定是第四个吃的，
即小伟吃完后的个数能被2×2×3=12整除，
则小伟吃了21-12=9个，小华和小丽是第二和第三吃了6个、3个，
此时还剩3个，则小明吃了三分之二，即2个，小芳吃了1个．
所以，小明是第四个吃的，吃了2个．
由于一共有21个，小明吃了剩下的三分之二，小华、小丽吃了剩下的一半，
如果小明是第二个吃的，则小伟吃剩下的应能被3整除，小明吃剩下的能被4整除，经验证不符题意；
如果小明是第三个吃的，则小伟吃剩的能被2整数，小华或小丽是第二个吃的，吃剩后能被6整除，经验证不符题意；
则小明一定是第四个吃的，
即小伟吃完后的个数能被2×2×3=12整除，
则小伟吃了21-12=9个，小华和小丽是第二和第三吃了6个、3个，
此时还剩3个，则小明吃了三分之二，即2个，小芳吃了1个．
所以，小明是第四个吃的，吃了2个．
点评：在明确第一个和最后一个吃的人员的基础上，根据其他三人吃的所占剩下的分率进行分析推理是完成本题的关键．
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