Question

一段40厘米长的圆柱形木头沿着其底面直径锯开，所得两部分的表面积之和比原来增加800平方厘米，求原来木头的体积是多少？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的面积是所增加面积的一半，即：800÷2=400平方厘米，它的长是40厘米，它的宽是圆柱形木头的直径．根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径），然后根据圆的面积公式求出圆柱形木头的底面积．最后根据圆柱的体积等于底面积乘高解答即可．

解答： 解：原来圆柱形木头的底面直径是：
800÷2÷40
=400÷40
=10（厘米），
原来圆柱形木头的底面积是：
3.14×（10÷2）²
=3.14×25
=78.5（平方厘米），
原来的体积：78.5×40=3140（立方厘米）；
答：原来这段圆柱形木头的体积是3140立方厘米．

点评：本题的关键是让学生理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了800平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积”．