Question

一个天平有1克，2克，4克，8克，10克的砝码各一个，规定砝码只能放在天平的右边，用这5个码能称出

 

种不同的重量．

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：可能性

分析：分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
（4）四个砝码一块用有几种称法；
（5）五个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体．

解答： 解：只用一个砝码，可以称1克，2克，4克、8克、10克的物体，共5种称法；

用两个砝码，可以如下：
1克+2克=3克（重复），1克+4克=5克，1克+8克=9克，1克+10克=11克；
2克+4克=6克，2克+8克=10克，2克+10克=12克；
4克+8克=12克（重复），4克+10克=14克；
8克+10克=18克，
一共有9种称法；

三个砝码一起称：
1克+2克+4克=7克，
1克+2克+8克=11克（重复）
1克+2克+10克=13克
1克+4克+8克=13克（重复）
1克+4克+10克=15克，
1克+8克+10克=19克，
2克+4克+8克=14克（重复），
2克+4克+10克=16克，
4克+8克+10克=22克，
一共有6种不同的称法；

四个砝码一起称：
1克+2克+4克+8克=15克（重复），
1克+2克+8克+10克=21克，
2克+4克+8克+10克=24克，
有2种不同的称法；

五个砝码一起称：
1克+4克+2克+8克+10克=25克，
有1种称法．
所以：5+9+6+2+1=23（种）．
故答案为：23．

点评：此题主要考查砝码称物体的用法，要综合单个，每两个，三个，四个，五的所有称法，在计算中出现称重一样的就按一种方法算．