Question

一个圆柱和一个圆锥的体积之和是260立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的

2

3

．圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：

1

3

×2S×2h=

4

3

Sh，因为它们的体积之和是260立方厘米，由此可得：3Sh+

4

3

Sh=260，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式中即可解答问题．

解答： 解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是：3Sh，
圆锥的体积是：

1

3

×2S×2h=

4

3

Sh，
因为：3Sh+

4

3

Sh=260
      9Sh+4Sh=780
         13Sh=780
           Sh=60
所以圆柱的体积是：3×60=180（立方厘米）
圆锥的体积是：

4

3

×60=80（立方厘米）
答：圆柱的体积是180立方厘米，圆锥的体积是80立方厘米．

点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．