Question

（1）将图中的三角形按3：2的比放大，画出放大后的三角形；放大后的三角形面积是原三角形面积的

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．
（2）将原三角形以A点为中心，逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形．
（3）在上述旋转过程中，C点走过的距离是

 

厘米（小方格的边长为1厘米）．
（4）有一条直线上的点都可以用数对（4X，X）来表示，请在图中画出这条直线．

Answer 1

考点：图形的放大与缩小,作旋转一定角度后的图形,数对与位置

专题：作图题,图形与变换

分析：（1）分别求出按3；2的比放大后，新三角形的对应直角边的长度，再连接第三条边即可，利用三角形的面积公式分别求出两个三角形的面积得到放大后的三角形面积是原三角形面积的几分之几．
（2）根据图形旋转的方法，把直角三角形的两条直角边绕A点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形．
（3）在上述旋转过程中，C点走过的距离是以A为圆心，AC为半径的圆周长度的四分之一．
（4）将x=1．x=2分别代入求出两点，根据两点确定一条直线即可解答．

解答： 解：（1）将图中的三角形按3：2的比放大，放大后的三角形的两条直角边分别为2×

3

2

=3厘米，4×

3

2

=6厘米，如图①；放大后的三角形面积是3×6÷2=9平方厘米，原三角形面积是4×2÷2=4平方厘米，放大后的三角形面积是原三角形面积的9÷4=

9

4

．
（2）旋转后的三角形如图②．
（3）在上述旋转过程中，C点走过的距离是：3.14×4×2÷4=6.28（厘米）．
故答案为：6.28．
（4）x=1时，4x=4；x=2时，4x=8，所以直线过（4，1），（8，2）两点，这条直线如图③．

点评：此题是考查图形放大与缩小的意义、三角形的面积．图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，用比表示时，前项是放大或缩小后图形的倍数，后项是原图形的倍数．本题还考查了旋转的方法，圆的周长，直线的定义．