题目内容

20.用大丶小卡车往城里运29t蔬菜,大卡车每辆每次运5t,小卡车每辆每次运3t,大丶小卡车各用几辆恰好能一次运完(每辆车都满载)?列表解答.

分析 用两个未知数表示大卡车和小卡车的辆数,根据大卡车和小卡车运的吨数和为29列方程探讨x、y的取值范围,再列表解答即可.

解答 解:设大卡车用x辆,小卡车用y辆,根据题意列方程得,
5x+3y=29
解得y=$\frac{29-5x}{3}$
29-5x是3的倍数,而x最大为5,由此列表如下:

大车辆数(x)54321
小车辆数(y)23578
运的吨数5×5+2×3=31吨4×5+3×3=29吨3×5+3×5=30吨2×5+3×7=31吨1×5+3×8=29吨
答:由上面列表数据可得,用4辆大卡车、3辆小卡车或者用1辆大卡车、8辆小卡车恰好能一次运完(每辆车都满载).

点评 此题考查不定方程的应用,注意探讨整数解的突破口,从可能成立的整数解最少的分析,找出解决问题的方法.

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