Question

计算：1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+5

1

9×11

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：将1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+5

1

9×11

变形为（1+2+3+4+5）+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

），再根据抵消法计算进行求解即可．

解答： 解：1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+5

1

9×11

=（1+2+3+4+5）+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）
=15+

1

2

×（1-

1

11

）
=15+

1

2

×

10

11

=15+

5

11

=15

5

11

．

点评：考查了分数的巧算，解题的关键是将1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+5

1

9×11

变形为（1+2+3+4+5）+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）．