Question

一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天，两人合作，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天，完成全部工作需要多少天？

Answer 1

分析：将甲和乙工作和休息的情况列表如下：

很明显甲乙每12天才同时休息一天，在这12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲和乙在12天内共完成任务

1

50

×9+

1

60

×10=

104

300

；
甲和乙在两个12天内共完成任务：

104

300

×2=

208

300

，这时余下1-

208

300

=

92

300

没有完成，但用不了12天，先估计还要10天，在这10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了

1

50

×8+

1

60

×9=

93

300

；由于

93

300

＞

92

300

，所以全部工作早已完成，超过部分所用的天数应该减去，即须减去（

208

300

+

93

300

-1）÷（

1

50

+

1

60

）=

1

11

天，所以全部工作完成所用的天数为：12×2+10-

1

11

=33

10

11

天．

解答：解：据分析解答如下：
甲和乙在12天内共完成任务

1

50

×9+

1

60

×10=

104

300

；
甲和乙在两个12天内共完成任务：

104

300

×2=

208

300

，
在10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了

1

50

×8+

1

60

×9=

93

300

；
超过的天数：（

208

300

+

93

300

-1）÷（

1

50

+

1

60

）=

1

11

天，
全部工作完成所用的天数为：12×2+10-

1

11

=33

10

11

天．
答：完成全部工作需要33

10

11

天．

点评：依据甲和乙工作和休息的具体情况，得出一个循环周期（12天）及各自的工作和休息的天数，是解答本题的关键．