Question

6．将一个高为6厘米的圆锥形的量杯装满水，倒入与它等底的圆柱形量杯中，圆柱形量杯中底到水面高2厘米．将一个高为6厘米的圆柱形量杯装满水，倒入与它等底的圆锥形量杯中，将有$\frac{2}{3}$的水溢出杯外．

Answer 1

分析 根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，把圆柱的体积看作单位“1”，则等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，由此得进一步解答出答案．

解答 解：因为圆柱的体积是V=sh₁，
圆锥的体积是：V=$\frac{1}{3}$sh₂，
所以，sh₁=$\frac{1}{3}$sh₂
h₂=3h₁，
（1）h₁=$\frac{1}{3}$h₂=$\frac{1}{3}$×6=2（厘米），
答：圆柱形量杯中底到水面高2厘米．
（2）1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
答：将有 $\frac{2}{3}$的水溢出杯外．
 故答案为：2，$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时圆锥的高与圆柱的高的关系．