Question

14．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的$\frac{1}{3}$，第三次是第二次的2倍，大、中、小三个球的体积之比是（1：4：9）．

Answer 1

分析 根据题意，先设小球的体积是1，由此即可表示出每次溢出的水，再根据溢出的水与小球的关系，即可求出答案．

解答 解：第一次溢出的水是小球的体积，假设为1，
第二次溢出的水是：中球的体积-小球的体积，
第三次溢出的水是：大球的体积+小球的体积-中球的体积，
第一次是第二次的$\frac{1}{3}$，
第二次溢出的水是1÷$\frac{1}{3}$=3，
所以中球的体积为：1+3=4，
第三次是第二次的2倍，第二次是3，
第三次溢出的水是：3×2=6，
所以大球的体积为：4-1+6=9，
V_小球：V_中球：V_大球=1：4：9，
答：三个球的体积之比是：1：4：9．
故答案为：1、4、9．

点评 解答此题的关键是一个容器内已注满水，说明再放任何东西水都会溢出来，溢出水的体积，就是所放东西的体积；第一次把小球沉入水中，溢出水的体积为1份，再根据题里条件就能求出大、中、小球各占的份数，即可得出它们的比．