Question

11．大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，如果大正方体的表面积比小正方体的表面积多135平方厘米，则小正方体的表面积是9平方厘米；如果小正方体的体积比大正方体少63立方厘米，则大正方体的体积是64立方厘米．

Answer 1

分析 根据正方体的表面积公式：S=6a²，体积公式：V=a³，因为大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，所以大正方体的表面积是小正方体表面积的4×4=16倍，大正方体的体积是小正方体体积的4×4×4=64倍，由此可知：大正方体的表面积比小正方体的表面积多的135平方厘米相当于小正方体表面积的（16-1）倍，据此可以求出小正方体的表面积；小正方体的体积比大正方体少的63立方厘米相当于小正方体体积的（64-1）倍，据此可以求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积．

解答 解：因为大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，
所以大正方体的表面积是小正方体表面积的4×4=16倍，
大正方体的体积是小正方体体积的4×4×4=64倍，
135÷（16-1）
=135÷15
=9（平方厘米）；
63÷（64-1）×64
=63÷63×64
=1×64
=64（立方厘米）；
答：小正方体的表面积是9平方厘米、大正方体的体积是64立方厘米．
故答案为：9；64．

点评 此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、以及因数与积的变化规律的灵活运用，关键是熟记公式．