Question

5．如图，在三角形ABC中，D是AB边上的三等分点，E是AC边上的四等分点，三角形ABC的面积是24平方厘米，求三角形ADE的面积．

Answer 1

分析 如图连结DC，由于E是AC边上的四等分点，所以AE：AC=1：4，即三角形ADE的面积等于三角形ADC面积的$\frac{1}{4}$；同理，三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$，由此得到三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$，三角形ABC的面积已知，由此即可求出三角形ADE的面积．

解答 解：如图，连结DC

因为E是AC边上的四等分点，
所以AE：AC=1：4
根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：三角形ADE的面积：三角形ADC的面积=1：4
即三角形ADE的面积等于三角形ADC面积的$\frac{1}{4}$
同理，三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$
所以三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$
即24×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=2（平方厘米）
答：三角形ADE的面积是2平方厘米．

点评 图中黑色虚线把三角形ADE分成的四个三角形等高底相等，由此可知三角形ADE的面积是三角形ADC面积的$\frac{1}{3}$，同理三角形ADE的面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$，因此三角形ADE的面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{12}$．