Question

由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据图意知，上面的正方体同下面正方体中间相连的面最大是5个黑点，下面中间的正方体面同上面正方体和左右两个正方体三个面连接的面，最大是6，4，2个黑点，下面左面的正方体和下面右面的正方体，同中间的正方体连接的面，最大是6个黑点，然用四个正方体上的黑点总数，减去连接在一起看不到的黑点数，就是表面的黑点数．

解答： 解：根据以上分析得：
（1+2+3+4+5+6）×4-5-6-4-2-6×2
=84-5-6-4-2-12
=55（个）．
故答案为：55．

点评：本题的关键是求出每两个正方体相连的面是的点最大是几，然后再用四个正方体的总黑点数去减．