Question

设a、b、c分别是0-9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9，将循环小数0.

?

a

b

?

c

化成最简分数后，分子有

 

不同情况．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由题意，把0.

?

a

b

?

c

化成分数，是

abc

999

，abc可以从001至999，而999=9×111=3×3×3×37，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩999-333=666（个）；999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分，还剩666-27=639（个），至少有两个不相等，则重复的有999÷3÷27=9个，所以剩639+9=648（个），再加上81的倍数的个数即可．

解答： 解：

abc

999

=0．abcabc…
abc可以从001至999．
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分
还剩999-333=666（个）
999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分，还剩666-27=639（个）
至少有两个不相等，则重复的有999÷3÷27=9个，所以剩639+9=648（个）
这里要注意，不是所有3的倍数都不能在此分子中存在，
因为999的因子只有3个3，所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子．
而999÷81=12余数为27
所以81的倍数有12个．
最终结果=648+12=660，即分子有660种不同情况．
故答案为：660．

点评：解答此题关键是找出3为公因数、以37为公因数的个数，进而求解．