Question

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+

4

2×3×4×5

+…+

9

2×3×4…×10

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为

n

(n+1)!

=

1

n!

-

1

(n+1)!

，所以原式为1-

1

2!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

3!

-

1

4!

+

1

4!

-

1

5!

+…+

1

9!

-

1

10!

=1-

1

10!

，进一步计算即可．

解答： 解：

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+

4

2×3×4×5

+…+

9

2×3×4…×10

=1-

1

2!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

3!

-

1

4!

+

1

4!

-

1

5!

+…+

1

9!

-

1

10!

=1-

1

10!

=1-

1

3628800

=

3628799

3628800

故答案为：

3628799

3628800

．

点评：此题运用了关系式：

n

(n+1)!

=

1

n!

-

1

(n+1)!

．