Question

（2013?武侯区模拟）一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是

890

．

Answer 1

分析：此题首先分析一个数平方的个位数字，从而推出其中两个质数只能是2和5，那么求另外一个数就好解决了．

解答：解：一个数的平方，个位只能是1，4，5，6，9；
三个数的平方数的和的个位为0，只能是1，4，5；
对应原来的数的个位（1，9）（2，8）（5），
对应质数（11，19，29，31，41，59，61，71，79，89…）（2）（5）；
所以其中两个质数只能是2和5，
7950=2×2+5×5+x×x，
   x=89；
这个自然数=2×5×89=890；
答：这个自然数是890．
故答案为：890．

点评：此题也可这样解答：一个奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数；而三个数的平方和是7950（偶数），所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”．而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另两个质因数的平方和就是7946．则可得：5与89的平方和，即25+7921=7946，这三个数分别为：2、5、89，三个质因数的积也就是这个自然数是2×5×89=890．