Question

一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；
第二次，取出小球，沉入中球；
第三次，取出中球，沉入大球．
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三球的体积比．

Answer 1

分析：如果在水满的情况下，沉入小球溢出水的量就是小球的体积；
沉入中球后溢出水的量应是第一次操作和第二次操作的总量，这两次操作溢出水的量的和就是中球的体积；
同理在水满的情况下，沉入大球后溢出水的量应是中球的溢水量加上第三次的溢水量；也就是大球的体积；
设第二次操作溢出水的量是1；然后表示出第一次和第三次溢出水的量，进而表示出水满状态下沉入中球、大球的溢出水的量，也就是它们的体积，进而求出体积比．

解答：解：设第二次操作溢出水的量是1，那么：
第一次的溢水量就是：1×3=3；
第三次的溢水量就是：3×2=6；
小球的体积就是3；中球的体积就是3+1=4；
大球的体积就是：4+6=10；
所以小球体积：中球体积：大球体积=3：4：10．
答：小、中、大三球的体积比是3：4：10．

点评：本题解题的关键是根据三次操作溢出水量的不同，分别求出三个球的体积，注意计算大球体积时不是三次溢水量的和，而是中球体积加第三次的溢水量．