Question

一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器．若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程）

Answer 1

分析：根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得到等量关系式：15秒钟的注水量÷15秒=1分半钟的注水量÷1分半钟，已知正方体的高度是6厘米，容器内注入与正方体等高的水用15秒钟，此时的注水高度是6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可得到此时的注水量；又过了1分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24-6）厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是x平方厘米，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．

解答：解：设容器底面积为xcm²，
则水恰好没过铅块的上表面15秒钟时，
此时注入水量是：6（x-6²）cm²
后来在1分半钟内注入水量是（24-6）x=18xcm²，
列方程：
 

6(x-62)

15

=

18x

90

  18x×15=6（x-6²）×90
     270x=540x-19440
540x-270x=19440
     270x=19440
        x=72
答：这个圆柱形容器的底面积是72平方厘米．

点评：解答此题的关键是利用圆柱的体积公式V=sh确定两次分别注入的水量，然后再利用每秒钟的注水量相等进行解答即可．