Question

如图中，E，F，G，H均为各自所在边的三等分点．如果正方形ABCD的面积是

3

4

平方米，那么正方形EFGH的面积是

5

12

平方米．

Answer 1

分析：如图作出辅助线，则把这个正方形分成四个小长方形和内部的一个小正方形，根据E、F、G、H分别为三等分点，设正方形ABCD的边长是3a，则可得AE=BF=CG=DH=2a，则AF=BG=CH=DE=a，据此求出阴影部分1、2、3、4、5的面积之和占正方形ABCD的面积的几分之几，即可解题．

解答：解：根据题干分析可得，设正方形ABCD的边长是3a，则可得AE=BF=CG=DH=2a，则AF=BG=CH=DE=a，内部小阴影部分5的边长是a，
所以阴影部分的面积等于：2a×a÷2×4+a×a
=4a²+a²
=5a²
正方形ABCD的面积是：3a×3a=9a²
所以阴影部分的面积占正方形ABCD的面积的：5a²÷9a²=

5

9

所以阴影部分的面积是：

3

4

×

5

9

=

5

12

（平方厘米）
答：正方形EFGH的面积是

5

12

平方厘米．
故答案为：

5

12

．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，把阴影部分的面积分在四个小长方形和中间的一个正方形中，求出阴影部分占大正方形的面积的几分之几是解决本题的关键．