Question

17．如图，长方体形木块长12厘米、宽5厘米，长方体形的对角线长13厘米，正方体形木桩边为17厘米，木块从图（1）的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图（2）、图（3）所示，木块滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长129厘米．（π取3）

Answer 1

分析 如图，第一次滚动时，长方形木块的边不在正方形木桩的边上，再滚动第二次，此时点A到点A₁的位置，A所走过的路线是以长方体木块对角线为半径的半圆弧长；滚动第三次时，点A₁到A₂的位置，所走过的路线是以长方形木块的长为半径的$\frac{1}{4}$圆弧长；第四次滚动A₂的位置不动；第五次滚动，点A₂的位置到A₃的位置，所走过的路线是以长方形木块的宽为半径的$\frac{1}{4}$圆弧长；第六次滚动长方形木块的边不在正方形木桩的边上，再滚动第七次，A₃到A₄的位置，所走过的路线是同第一、次滚动；第八次滚动，同第三次滚动；第九次滚动同第五次滚动，此时长方形木块回到了原来的位置．所走的各段路线之和就是点A经过的路径长．

解答 解：如图

3×（13+13）×$\frac{1}{2}$×2+2×3×12×$\frac{1}{4}$×2+2×3×5×$\frac{1}{4}$×2
=78+36+15
=129（厘米）
答：点A经过的路径长是129厘米．
故答案为：129．

点评 解答此题的关键是弄清每次滚动点A所走过的路线．最好的办法是找实物动手操作一下．