Question

如图，BE=

1

3

BC，CD=

1

4

AC，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的

1

2

．

Answer 1

分析：（1）先看△AEC和△ABC的面积关系：BC边上的高，既是△AEC的高也是△ABC的高，已知BE=

1

3

BC，则EC=

2

3

BC，根据三角形的面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的

2

3

；
（2）同理，可以推理出△AED和△AEC的面积关系是：△AED是△AEC的面积的

3

4

；由上述两个结论即可解决问题．

解答：解：（1）已知BE=

1

3

BC，则EC=

2

3

BC，
根据三角形面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的

2

3

；
（2）已知CD=

1

4

AC，则AD=

3

4

AC，
根据三角形面积公式可得：△AED是△AEC的面积的

3

4

；
所以△AED=

3

4

△AEC=

3

4

×

2

3

△ABC=

1

2

△ABC．
答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题是考查了高相等的情况下，三角形的面积与这条高所在的底成正比关系的灵活应用．