Question

（2008?楚州区）在如图△ABC中，AD=

1

2

AB，BE=

1

3

BC，CF=

1

4

AC．如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是（　　）

• A．

  7

  24

• B．3
• C．

  24

  7

• D．4

Answer 1

分析：如图，连接AE，CD，因为AD=

1

2

AB，可得：三角形BDE=

1

2

三角形ABE，又因为BE=

1

3

BC，可得三角形ABE=

1

3

×三角形ABC，据此可得：三角形BDE=

1

2

×

1

3

×三角形ABC=

1

6

×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=

3

8

×三角形ABC；三角形BFC=

1

8

×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1-

1

6

-

3

8

-

1

8

）×三角形ABC=

1

3

×三角形ABC，据此即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：连接AE，CD，因为AD=

1

2

AB，可得：三角形BDE=

1

2

三角形ABE，
又因为BE=

1

3

BC，可得三角形ABE=

1

3

×三角形ABC，
所以三角形BDE=

1

2

×

1

3

×三角形ABC=

1

6

×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=

3

8

×三角形ABC；
三角形BFC=

1

8

×三角形ABC，
所以三角形DEF=（1-

1

6

-

3

8

-

1

8

）×三角形ABC=

1

3

×三角形ABC，
又因为三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面积是：3×1=3，
故选：B．

点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．