Question

3．在前面空格中写出每组数的最大公因数，在后面空格里写出每组数的最小公倍数．
（1）10和111110  
（2）6和13178 
（3）3和18318 
（4）13和261326 
（5）16和24848 
（6）8和10240 
（7）15和20560 
（8）21和28784．

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：（1）10和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是110；
（2）6和13 是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是78； 
（3）3和18 是倍数关系，最大公因数是3，最小公倍数是18； 
（4）13和26 是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是26 
（5）16和24 
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公因数是2×2×2=8
最小公倍数是2×2×2×2×3=48
（6）8和10 
8=2×2×2
10=2×5
最大公因数是2，
最小公倍数是 2×2×2×5=40
（7）15和20 
15=3×5
20=2×2×5
最大公因数是5，
最小公倍数是 3×5×2×2=60
（8）21和28
21=3×7
28=2×2×7
最大公因数是7，
最小公倍数是3×7×2×2=84．
故答案为：1，110，1，78，3，18，13，26，8，48，2，40，5，60，7，84．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．