Question

一个自然数加上60，则为一个完全平方数，如果加上43也是一个完全平方数，这个自然数是

21

．

Answer 1

分析：此题可设这个自然数为x，根据题意，有x+60=a²，x+43=b²，则a²-b²=60-43=17，根据完全平方数的性质，得（a+b）（a-b）=17，然后求出a和b的值，进而求出这个自然数．

解答：解：设这个自然数为x，x+60=a²，x+43=b²，则：
a²-b²=60-43=17，
（a+b）（a-b）=17×1，
所以a+b=17，a-b=1，
因此，a=9，b=8，
这个数是9²-60=81-60=21．

点评：此题考查了完全平方数的性质，以及灵活解答问题的能力．