Question

14．如图，圆O直径是10厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 观察图形可知，阴影部分的面积等于图中圆的面积的一半，再减去下面空白部分的面积，因为空白部分的面积等于以AC为半径，圆心角为90度的扇形的面积与三角形ABC的面积之差，由此利用扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$和三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$ah即可解答．

解答 解：因为三角形ABC的面积为：$\frac{1}{2}$AC²=$\frac{1}{2}$×10×（10÷2）=25（平方厘米）
所以AC²=25×2=50
所以红色部分的面积是：$\frac{90}{360}$×π×AC²-25
=$\frac{1}{4}$×3.14×50-25
=39.25-25
=14.25（平方厘米）
则阴影部分的面积是：$\frac{1}{2}$×3.14×（10÷2）²-14.25
=39.25-14.25
=25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25平方厘米．

点评 解决此题是利用等积转换，将阴影部分的面积转化到已知的规则图形中，从而利用规则图形的面积公式求得阴影部分的面积．关键是灵活掌握AC²的求值．