Question

一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是

 

立方厘米，表面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有24÷6=4个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：v=a³，表面积公式：s=6a²，把数据分别代入公式解答．

解答： 解：由分析可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即24÷6=4（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米．
4×4×4=64（立方厘米）；
4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米．
故答案为：64，96．

点评：此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长．