Question

3．在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M-m可以取到8个不同的值．

Answer 1

分析 共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M-m的差就介于3-7与7-3之间（包括-4与4）．据此解答即可．

解答 解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．
又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．
同理，m也不可能是1、2、8、9．
这样M与m都介于3与7之间．因此M-m的差就介于3-7与7-3之间（包括-4与4）．
因此，考虑正负可以取到：-4、-3、-2、-1、1、2、3、4．
所以，共有8种不同的值．
答：M-m可以取到8个不同的值．
故答案为：8．

点评 本题通过3×3的方格表考查了规律型：数字的变化，解题的关键是先得出M与m可能的取值范围，再以此求出M-m可能的取值．