Question

如图所示，已知ABCDEF为正六边形，G、H、I、J、K、L分别为各边的三等分点，形成了正六边形GHIJKL，问小六边形占大六边形的几分之几？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：要求小六边形占大六边形的几分之几，只要求出对应边的比的平方即可，可以作辅助线构造两个三角形，通过三角形LOG和三角形FOA，根据他们的面积和半径的关系可解．

解答： 解：作辅助线如下：

因为L、G分别为两边的三等分点，所以△FLO的面积等于△AGO的面积
所以S四边形LAGO=S△AOF=

1

2

cos30°r²
因为S四边形LAGO=S△LOG+S△ALG

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

2

[

1

3

r×（cos30°×

2

3

r）
         

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

9

cos30r²
故：S△LOG=

7

18

cos30°r²=

7

9

S△AOF
所以小六边形的面积是大六边形面积的

7

9

．

点评：本题的关键是想法构造两个三角形，通过练习两个六边形的对应边的比从而解决此题．