Question

在由红点和蓝点组成的17 行、17列的正方形点阵中，有165个红点．这165个红点中的25个在边界上，但不在四个角上，其余的点都是蓝点．如果同一行或同一列的相邻两点是同色的，那么就用这种颜色的线段连结这两点；如果是异色的，那么就用黑色的线段连结这两点．这样一共连得2×17×16=544条线段，结果发现其中黑色线段有171条，那么蓝色线段有

 

条．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据题意可知：每个边界上的红点会发出3条线段，而且颜色只能是红色或黑色；其余的红点，每个会发出4条线段，而且颜色只能是红色或黑色；共有 25×3+（165-25）×4=635条线段，其中，红色线段被计算了2次，黑色线段被计算了1次，所以红色线段有（635-171）÷2=232条，蓝色线段有 544-171-232=141条．

解答： 解：每个边界上的红点会发出 3 条线段，而且颜色只能是红色或黑色；
其余的红点，每个会发出4条线段，而且颜色只能是红色或黑色；共有 25×3+（165-25）×4=635条线段，
其中，红色线段被计算了2次，黑色线段被计算了1次，
所以红色线段有（635-171）÷2=232条，
蓝色线段有544-171-232=141条．
故答案为：141．

点评：本题考查了推理论证，要正确理解边上的点，角上的点，中间的点共可以连几条线段，从而求得每种颜色的点连成的线段的条数是关键．