Question

3．把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮（边长为整数厘来，如图），然后做成一个无盖的长方体铁盒，猜想：无盖长方体铁盒的容积最大是多少？

Answer 1

分析 设小正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，即折成的这个无盖长方体盒的高分别为1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，长与宽分别是（18-1×2）厘米、（18-2×2）厘米、（18-3×2）厘米…根据根据长方体体积计算公式“V=abh”即可分别求出这个无盖盒子的容积，通过比较即可确定最大是多少．

解答 解：当小正方形边长为1厘米时
18-1×2=18-2=16（厘米）
16×16×1=256（cm³）

当小正方形边长为2厘米时
18-2×2=18-4=14（厘米）
14×14×2=392（cm³）

当小正方形边长为3厘米时
18-3×2=18-6=12（厘米）
12×12×3=432（cm³）

当小正方形边长为4厘米时
18-4×2=18-8=10（厘米）
10×10×4=400（cm³）
…
当小正方形边长为8厘米时
18-8×2=18-16=2（厘米）
2×2×16=64（cm³）
答：当小正方形边长为3厘米时，这个无盖长方体铁盒的容积最大，是432cm³．

点评 此题是考查长方体体积的计算．关键是确定这个长方体盒子高（即小正方形边长）为多少厘米时，容积最大．