Question

甲、乙两人在长25米的游泳池里来回游泳，甲每秒游1米，乙每秒游0.6米，他们同时从水池两端出发，游到对面池边立即返回，来回共游了10分钟，如果不计转向时间，他们在这10分钟内共相遇了多少次？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了25×（2n-1）米的路程；于是，有25×（2n-1）＜10×60×（1+0.6）=960，（2n-1）＜39，n可取1，2，3，4，5，…19，20；有m次甲追上乙则25×（2m-1）＜10×60×（1-0.6）=240，（2m-1）＜10，m可取1，2，3，4，5；于是，甲、乙共相遇20+5=25次．

解答： 解：设有甲、乙第n次相遇时，由题意得
25×（2n-1）＜10×60×（1+0.6）=960，
2n-1＜39，n可取1，2，3，4，5，…19，20；
有m次甲追上乙则25×（2m-1）＜10×60×（1-0.6）=240，
2m-1＜10，m可取1，2，3，4，5；
所以甲、乙共相遇20+5=25次．
答：他们在这10分钟内共相遇25次．

点评：解决此题的关键表示出相遇走的路程与追击走的路程，进一步利用不等关系找出整数解解决问题．