Question

4．一个正方体软木的棱长是4cm，表面涂满了蓝漆，把它切成棱长为1cm的小正方体若干块．在这些小正方体中，三面涂有蓝漆的有8块，两面涂有蓝漆的有24块，没有涂上蓝漆的有8块．

Answer 1

分析 根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（2）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（3）三面涂色的在每个顶点处；（4）没有涂色的都在内部；据此解答．

解答 解：每条棱上有小正方体：4÷1=4（块），
共有：4×4×4=64（块），
三面涂有蓝漆的在每个顶点处，共有8块；
两面涂有蓝漆的在每条棱上（除去顶点处的小正方体），有（4-2）×12=24（块）；
一面涂有蓝漆的都在每个面上（除去棱上的小正方体），有4×6=24（块）；
没有涂上蓝漆的有：64-8-24-24=8（块）．
答：三面涂有蓝漆的有8块，两面涂有蓝漆的有24块，没有涂上蓝漆的有8块．
故答案为：8，24，8．

点评 解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．