Question

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？

Answer 1

考点：数字问题,奇数与偶数的初步认识

专题：传统应用题专题

分析：首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n-1，然后通过1=1²，1+3═4=2²，1+3+5═9=3²，1+3+5+7═16=4²…总结出前n个奇数的和是n²，根据45²=2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可．

解答： 解：设有n个奇数1、3、5、7、9…2n-1，
根据1=1²，
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
可得这n个奇数的和是：1+3+5+7…+（2n-1）=n²；
因为45²=2025，所以前45个奇数的和是2025，2025-2000=45，
而47²=2209，2209-200=209＞2×47+1，所以减去的数远大于这47个奇数中最大的那个数，故45以后的奇数和都不成立．
所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000．
答：擦去的奇数是25．

点评：此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n²，然后解答即可．