Question

能够整除990000且本身是3 的倍数但不被125整除的正整数有

60

个．

Answer 1

分析：先把990000分解质因数，然后要求的正整数是3的倍数，而不是125的倍数，分析这些质因数，找出各个质因数可能的个数，再根据乘法原理进行求解．

解答：解：990000=2⁴×3²×5⁴×11；
根据要求的整数是3的倍数，而不是125的倍数分析可知：
1．这些整数包含的质因数2的个数没有限制，可以有0个、1个、2个、3个、4个这5种选择；
2．这些整数是3的倍数，必须包含的质因数3，质因数3的个数可以有1个、2个这2种选择；
3．这些整数不是125的倍数，5×5×5=125，所以质因数5的个数可以有0个、1个、2个这3种选择；
4．这些整数包含的质因数11个数没有限制，可以有0个、1个这2种选择．
那么，这样的整数的个数就应该是：5×2×3×2=60（个）；
故答案为：60．

点评：本题先把990000分解质因数，然后根据要求的整数的因数中必须包含3，而不能有125以及125的倍数，进行求解．