Question

9．若两个正整数的和是60，它们的最大公因数是12，求这两个数．

Answer 1

分析 首先用这两个正整数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可．

解答 解：因为60÷12=5，
所以这两个数独有的因数的和是5．
（1）因为1+4=5，
所以这两个数独有的因数可以是1和4，
因为12×1=12，12×4=48，
所以这两个数是12和48．

（2）因为2+3=5，
所以这两个数独有的因数可以是2和3，
因为12×2=24，12×3=36，
所以这两个数是24和36．
综上，可得
这两个数是12和48，或者是24和36．
答：这两个数是12和48，或者是24和36．

点评 此题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少．