题目内容
仔细观察下列数列，数一数下面有多少个分数？这些分数的和是多少？
答案：
解析：
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(1)计算这些分数的个数并不难，观察发现：第一行有99个，第二行也有99个(特别注意)，第三行有98个，第四行有97个……最后一行有1个．这样总的个数为 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋99＝5050－1＝5049(个) (2)要计算5049个分数的和，就不那么容易了，第一行分数虽然有规律，但分母不相同，能不能把它重新组合一下呢？ 按照分母来分组：
这样每组的分数的和是可以求了，但是求总和还是有困难，如果我们再加上这样的5049个数，并且把它们配对相加，最后再将和除以2，就成功了．例如： 这样总和就等于 3＋4＋5＋6＋7＋…＋101＝(3＋101)×99÷2＝5148 这是加上同样多的分数后得到的结果，所以原来分数串的总和为 5148÷2＝2574 当然如果你敢于尝试的话，可以把每一组的分数的和求出来，观察和是一个等差数列． 原式＝1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋…＋50.5 ＝2574 |
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