Question

长方形四周有14个点，相邻两点之间的距离都是1cm，以这些点连成三角形，面积是3cm²的三角形有几个？

Answer 1

分析：根据题干分析可得：面积为3平方厘米的三角形，有以下几种情况：
（1）底为3，高为2的三角形，
（2）底为2，高为3的三角形，
（3）此外还有4个面积为3的三角形：GMC、KND、LQA、PHB．

解答：解：（1）底为3，高为2的三角形：
①当底在BC或AD边上时，有4×2=8（个）；
②当底为AB或CD上时，有2×2=4（个）；
③当底为MN、PQ时有2×2=4（个），
④当底为EF时，有4×2=8（个）．
共计有8+4+4+8=24（个）．
（2）底为2，高为3的三角形：
①当底在BC或AD边上时，有3×3×2=18（个）．
②当底在AB或CD上时，有4个（即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC）．
共有26+4=30（个）．
（3）此外还有4个面积为3的三角形：GMC、KND、LQA、PHB．
所以18+30+4=52（个）．
答：面积为3的三角形一共有52个．

点评：如果完成一件有若干种类方法，每一类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和．