Question

某次考试共有12道题，记分标准是：做对第K题记K分，（K=1，2，3…12），做错第K题扣K分（K=1，2，3…12）．小明做了所有的题，得60分，小明做对了________道题．

Answer 1

11、10或9
分析：假设12道题全部答对，得分总和应为1到12的和，即1+2+3+…+12=78，与实际得分的差是：（78-60）÷2=9分，也就是做错的题号的和为9；因为9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，所以，小明做错的题数可能为1道、2道或3道，做对的题数可能是11道、10道或9道，据此解答．
解答：假设12道题全部答对，
1+2+3+…+12=78（分），
（78-60）÷2=9分，
也就是做错的题号的和为9；
因为9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，
所以，小明做错的题数可能为1道、2道或3道，
做对的题数可能是：12-1=11（道）、12-2=10（道）或12-3=9（道）；
答：小明做对了11、10或9道题．
故答案为：11、10或9．
点评：本题需要从整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，然后再根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题，整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系．