Question

将奇数1、3、5、7、…、…由小到大，按第n组有2n-1个奇数进行分组：
第一组：（1），
第二组：（3、5、7），
第三组：（9、11、13、15、17），…
…
那么数字2011，位于第

 

组的第

 

个数．

Answer 1

考点：数字分组

专题：探索数的规律

分析：依题意，前n组中共有奇数1+3+5+…+（2n-1）=n²个，而2011第1006正奇数．再由31²=961＜1006＜1024=32²，可知2011应在第31+1=32组中，进一步算出第32组的第几个数即可．

解答： 解：依题意，前n组中共有奇数：
1+3+5+…+（2n-1）=n²个，
而2011=2×1006-1，它是第1006正奇数．
因为31²=961＜1006＜1024=32²，
所以2011应在第31+1=32组中，第32组的第1006-961=45个．
故答案为：32；45．

点评：本题考查解数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．